(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0, n__zeros)
U11(tt, L) → s(length(activate(L)))
U21(tt) → nil
U31(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
and(tt, X) → activate(X)
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → isNatList(activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → isNat(activate(V1))
isNatIList(V) → isNatList(activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatIList(activate(V2)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatList(activate(V2)))
isNatList(n__take(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatIList(activate(V2)))
length(nil) → 0
length(cons(N, L)) → U11(and(isNatList(activate(L)), n__isNat(N)), activate(L))
take(0, IL) → U21(isNatIList(IL))
take(s(M), cons(N, IL)) → U31(and(isNatIList(activate(IL)), n__and(isNat(M), n__isNat(N))), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
isNatIList(X) → n__isNatIList(X)
nil → n__nil
isNatList(X) → n__isNatList(X)
isNat(X) → n__isNat(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__isNatIList(X)) → isNatIList(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__isNatList(X)) → isNatList(X)
activate(n__isNat(X)) → isNat(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(X) → X
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
isNat(n__length(n__isNat(X24163_3))) →+ isNatList(isNat(X24163_3))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].
The pumping substitution is [X24163_3 / n__length(n__isNat(X24163_3))].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U11(tt, L) → s(length(activate(L)))
U21(tt) → nil
U31(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
and(tt, X) → activate(X)
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → isNatList(activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → isNat(activate(V1))
isNatIList(V) → isNatList(activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatIList(activate(V2)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatList(activate(V2)))
isNatList(n__take(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatIList(activate(V2)))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U11(and(isNatList(activate(L)), n__isNat(N)), activate(L))
take(0', IL) → U21(isNatIList(IL))
take(s(M), cons(N, IL)) → U31(and(isNatIList(activate(IL)), n__and(isNat(M), n__isNat(N))), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
isNatIList(X) → n__isNatIList(X)
nil → n__nil
isNatList(X) → n__isNatList(X)
isNat(X) → n__isNat(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__isNatIList(X)) → isNatIList(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__isNatList(X)) → isNatList(X)
activate(n__isNat(X)) → isNat(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U11(tt, L) → s(length(activate(L)))
U21(tt) → nil
U31(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
and(tt, X) → activate(X)
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → isNatList(activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → isNat(activate(V1))
isNatIList(V) → isNatList(activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatIList(activate(V2)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatList(activate(V2)))
isNatList(n__take(V1, V2)) → and(isNat(activate(V1)), n__isNatIList(activate(V2)))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U11(and(isNatList(activate(L)), n__isNat(N)), activate(L))
take(0', IL) → U21(isNatIList(IL))
take(s(M), cons(N, IL)) → U31(and(isNatIList(activate(IL)), n__and(isNat(M), n__isNat(N))), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
isNatIList(X) → n__isNatIList(X)
nil → n__nil
isNatList(X) → n__isNatList(X)
isNat(X) → n__isNat(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__isNatIList(X)) → isNatIList(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__isNatList(X)) → isNatList(X)
activate(n__isNat(X)) → isNat(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(X) → X
Types:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
length,
activate,
and,
isNat,
isNatList,
isNatIListThey will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
and, length, activate, isNat, isNatList, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol and.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, length, isNat, isNatList, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
length, isNat, isNatList, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol length.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatList, isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatList.
(16) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNat.
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
length = activate
length = and
length = isNat
length = isNatList
length = isNatIList
activate = and
activate = isNat
activate = isNatList
activate = isNatIList
and = isNat
and = isNatList
and = isNatIList
isNat = isNatList
isNat = isNatIList
isNatList = isNatIList
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIList.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U21(
tt) →
nilU31(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
isNatList(
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
isNat(
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
isNatList(
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatList(
activate(
V2)))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNat(
activate(
V1)),
n__isNatIList(
activate(
V2)))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U11(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNat(
N)),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U21(
isNatIList(
IL))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U31(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__and(
isNat(
M),
n__isNat(
N))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIList(
X) →
n__isNatIList(
X)
nil →
n__nilisNatList(
X) →
n__isNatList(
X)
isNat(
X) →
n__isNat(
X)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIList(
X)) →
isNatIList(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__isNatList(
X)) →
isNatList(
X)
activate(
n__isNat(
X)) →
isNat(
X)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and1_3 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIList:n__nil:n__isNatList:n__isNat:n__and2_3(x))
No more defined symbols left to analyse.